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        從電磁波產生到對稱陣子天線

        2022-01-07 來源:微波射頻網 作者:94巨蟹座少年 字號:

        學個Antenna是以天線仿真和調試為主,理論原理為輔的干貨天線技術專欄,包括天線入門知識以及各類天線的原理簡介、仿真軟件建模、設計、調試過程及思路。如有想看到的內容或技術問題,可以在文尾寫下留言。

        在電尺寸遠小于波長的線元上分布著等幅同相的電流,這就叫電偶極子,也可以稱之為元天線。一個有限尺寸的線天線可看作是無窮多個元天線的疊加,因此線天線的分析基礎就是元天線。

        產生電磁波

        上一節淺談"天線和通信歷史"講到變化的電場產生變化的磁場,變化的磁場再產生變化的電場,最后形成了空間中的電磁波。如果電、磁場隨時間變化的函數表達式滿足2個條件:①對時間t求無窮階導數后都不為0;②表達式隨時間變化有上下界;那從數學上來看電磁波就必然存在。

        再看麥克斯韋方程的積分形式,曲面S里的一級源為傳導電流和位移電流的綜合體。

        為了簡單起見,我們假設只存在傳導電流,繪制出如下所示圖形(描述的安培定則一:用來判定通電直導線周圍磁場,用右手握住通電直導線,讓大拇指指向電流的方向,那么彎曲的四指的指向就是磁感線的環繞方向)。如果電流,時諧的電流能在自由空間中激發出環環相扣的電、磁場,理論上就能產生電磁波。

        為什么要用呢?根據信號與系統相關知識可知,時域中的正余弦函數在頻域里是單頻點脈沖。而時域信號中的沖激函數在頻域的響應則極為豐富,從低頻到高頻全頻譜覆蓋。這也是上節講到赫茲為什么利用電容器經由電火花隙產生振蕩,給他的偶極天線饋電,這種做法在現在看來相當于微波信號源。

        1  %指定信號的參數,采樣頻率為 1 kHz,信號持續時間為 1.5 秒。
        2  Fs = 1000;            % Sampling frequency                    
        3  T = 1/Fs;             % Sampling period       
        4  L = 1500;             % Length of signal
        5  t = (0:L-1)*T;        % Time vector
        6  % 構造一個信號,其中包含幅值為 0.5 的 50 Hz 正弦量和幅值為 1 的 250 Hz 正弦量。
        7  X = 0.5*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*250*t);
        8  % 在時域中繪制信號。通過查看信號 X(t) 很難確定頻率分量。
        9  figure(1);
        10  subplot(211);plot(Fs*t(1:100),X(1:100));
        11  title('Signal plot');
        12  xlabel('t (milliseconds)');
        13  ylabel('X(t)');
        14  % 計算信號的傅里葉變換。
        15  Y = fft(X);
        16  % 計算雙側頻譜 P2。然后基于 P2 和偶數信號長度 L 計算單側頻譜 P1。
        17  P2 = abs(Y/L);
        18  P1 = P2(1:L/2+1);
        19  P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
        20  % 定義頻域 f 并繪制單側幅值頻譜 P1,與預期相符
        21  f = Fs*(0:(L/2))/L;
        22  subplot(212);plot(f,P1);
        23  title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)');
        24  xlabel('f (Hz)');
        25  ylabel('|P1(f)|')

        26

        圖片

         

         

        以上只是2個單頻點對應的時域信號的fft變換示例,在CST時域仿真求解器里,我們可以設置不同的求解頻率范圍看其Excitation signals,下面放出幾個頻段的時域信號圖。

        CST時域激勵信號波形

        圖片圖片圖片

        從左到右依次為:0-1GHz;0-20GHz;6-18GHz

        元天線
        將前文的直導線設定為無窮小直導線,且其電流均勻分布,即為常用的元天線模型。

        圖片

        由電磁場理論很容易求得載有高頻電流的元天線,其矢量磁位:

        再經由下面的矢量算子公式可以求得整個自由空間的電磁分布:

        元天線的場區劃分基本上天線原理相關書籍都有闡述,這里就不啰嗦了。對于最大口徑尺寸為 D的天線,其遠場區條件為接收面上電磁波的相位差不超過弧度。即為:

        帶入,進一步運算可得:

        圖片

        經過簡單運算以及等價無窮小公式的應用,不難推導出:

        元天線的遠區場

        往期推文已求得載有高頻電流的元天線,其矢量磁位:

        將其進行坐標轉換后(公式左右滑動可看全部):

        帶入到下面公式求出電、磁場分布:

        經過一些理論近似、化簡,元天線的遠區場則只考慮有 和分量,其遠區電磁場為:

        了解了元天線的相關理論后,對稱振子天線的學習便水道渠成。下面開始進入對稱陣子天線的簡單原理及HFSS仿真。

        4對稱陣子天線

        圖片

        上圖中,(a)為兩根間距遠小于波長,且相互平行的末端開路的導線。其電流呈駐波分布,且方向相反,它們所激發的電磁場由于因兩線上電流相位相反,遠區場相互抵消、輻射很弱。(b)中的導線末端半開放,輻射將逐漸增強。(c)中的導線末端全開放,此時上下兩部分存在同相的電流分布,遠場疊加值達到最大,這就是對稱陣子。

        在圖(c)坐標系下,單臂長為的對稱振子上的電流分布可近似為:

        上面提到元天線電流分布對應的遠區電場為:

        我們對陣子長度進行積分后可得:(公式左右滑動可看全部):

        理論部分點到為止,后面部分為仿真環節。

        5、HFSS仿真半波偶極子

        圖片

        建模好陣子天線,空氣盒子(添加Radiation邊界)

        集總端口激勵,求解頻率sweep 5-6GHz

        陣子長度25mm,半徑0.25m

        仿真結果:

        圖片圖片圖片

        從左到右依次為S11,Smith圓圖,3D方向圖

        因為無限細的半波偶極子的輸入阻抗大致為73.1+j42.5 ohm,因此集總端口阻抗為73.1ohm時匹配優于50ohm。該半波偶極子實際尺寸為長度25mm*直徑0.5mm,半波長諧振點為6GHz,而實際諧振頻點為5.28GHz,其對應的半波長為28.4mm,僅用了25mm的長度就實現了5.28GHz頻率的半波偶極子,這種稱之為波長縮短現象。

        波長縮短現象可由下面兩個方面解釋:
        ① 由于對稱振子上每一點都會產生輻射,使得電流有衰減,使得振子上電流相速減小,相移常數β大于自由空間的波數k,致使波長縮短;
        ② 由于振子導體有一定直徑,末端分布電容增大(稱為末端效應),末端電流實際不為零,這等效于振子長度增加,因而造成波長縮短。振子導體越粗,末端效應越顯著,波長縮短越嚴重。

        根據以上的闡述可知:天線振子設計時要比理論值短,6GHz的半波偶極子,其長度只需要22mm左右即可,感興趣的可以調節下偶極子的直徑如何影響天線的諧振頻率。

        6資源分享

        后續的仿真模型(HFSS 2018建模)文件會在下面二維碼的總文件夾進行更新:

        識別或掃碼二維碼

        圖片
        下載仿真模型文件


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        本期原創工程師:94巨蟹座少年

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